Inecuaciones de primer grado
Una inecuación de primer grado es una desigualdad en la que la potencia de variable es uno.
Ejemplos:
es una inecuación de primer grado.
![{3(x-1)+2[2-x-3(x+2)]\ge 5(1-x)+3, \ \ }](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa0708f424ac07a1af5ecffbd5b72862_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
es una inecuación de primer grado.
no es una inecuación de primer grado porque la variable se encuentra en el denominador.
Resolución de una inecuación de primer grado paso a paso
Hallar los valores de 
que satisfacen la inecuación
![{2-\left[-2(x+1)-\displaystyle\frac{x-3}{2}\right] \le \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26114ce40b8c3b63a4d0ca00feaef76c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
1 Eliminamos primero los paréntesis y después los corchetes
![{\begin{array}{rcl}2-\left[-2(x+1)-\displaystyle\frac{x-3}{2}\right] & \le & \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x \\ && \\ 2-\left[-2x-2-\displaystyle\frac{x-3}{2}\right] & \le & \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x \\ && \\ 2+2x+2+\displaystyle\frac{x-3}{2} & \le & \displaystyle\frac{2x}{3}-\displaystyle\frac{5x-3}{12}+3x \end{array}}](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e51ff54a44ebd4a8632b047bfa5e8a70_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2
Para eliminar los denominadores multiplicamos ambos lados de la
inecuación por el mínimo común multiplo de los denominadores que
aparecen en la inecuación, es decir, por 
y simplificamos las expresiones
3 Despejamos las al lado izquierdo de la inecuación y las constantes al lado derecho. Para esto restamos 
y 
en cada lado de la inecuación y simplificamos las expresiones
4 Para despejar multiplicamos ambos lados de la inecuación por 
. Al multiplicar ambos lados por un número negativo, se cambia el sentido del símbolo de la inecuación
5 También podemos expresar la solución de la inecuación en forma gráfica
6 También podemos expresar la solución de la inecuación en forma de intervalo
Inecuaciones de segundo grado
Una inecuación de segundo grado es una inecuación en donde encontramos números, una variable (que llamaremos
) que esta vez la podemos encontrar multiplicándose a ella misma, y un símbolo de desigualdad..
Ejemplo
Un ejemplo de inecuación de segundo grado podría ser:
es el termino cuadrático, característico de las inecuaciones de segundo grado, ya que si éste no estuviera, tendríamos una inecuación de primer grado.
Para resolver una inecuación de segundo grado usaremos un método compuesto por una serie de pasos a seguir.
Una de las cosas que se nos hará falta para este método es la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo grado que recordamos a continuación:
Dada la ecuación de segundo grado:
, las soluciones vienen dadas por la fórmula: Puede ser que tengamos dos, una o ninguna solución en función del valor de (para más información consultar el tema de ecuaciones de segundo grado).
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