Operaciones aritméticas con polinomios

Operaciones aritméticas con polinomios

Así como puedes realizar las cuatro operaciones en polinomios con una variable, puedes sumar, restar, multiplicar, y dividir polinomios con más de una variable. El proceso es exactamente el mismo, pero tienes más variables que tomar en cuenta. Cuando estás sumando o restando polinomios con más de una variable, debes tener cuidado de combinar sólo los términos semejantes. Cuando multiplicas o divides, también debes poner atención a todas las variables y términos. Puedes multiplicar y dividir términos que no son semejantes, pero al sumar o restar términos, deben ser semejantes.

Sumando Polinomios con Más de Una Variable
Para sumar polinomios, primero necesitas identificar los términos semejantes en los polinomios y luego combinarlos de acuerdo con operaciones correctas. Como los términos semejantes deben tener exactamente las mismas variables elevadas a la misma potencia, hay que poner atención al identificarlos en los polinomios de múltiples variables. Algunas veces se usan paréntesis para distinguir entre la suma de dos polinomios y la suma de una colección de monomios. En el caso de la suma, puedes simplemente eliminar los paréntesis y realizar la suma.

Ejemplo
Problema		Sumar. (4x2 – 12xy + 9y2) + (25x2 + 4xy – 32y2)
	4x2 +(−12xy) + 9y2 + 25x2 + 4xy + (−32y2)			Elimina los paréntesis agrupando el polinomio y reescribe cualquier resta como la suma del opuesto.
		(4x2 +25x2) +[(−12xy)+ 4xy] + [9y2+ (−32y2)]		Agrupa los términos semejantes usando las propiedades conmutativa y asociativa.
		29x2 + (−8xy) +(−23y2)		Combina los términos semejantes.
Respuesta		La suma es 29x2 – 8xy – 23y2.	Reescribe la resta.

A algunas personas se les hace más fácil escribir una suma polinomial de manera vertical para combinar los términos semejantes. El proceso de sumar polinomios es el mismo, pero el arreglo de los términos es diferente. El ejemplo siguiente muestra este método “vertical” de sumar polinomio:

Ejemplo
Problema	Sumar. (3x + 2y – 4z ) + (45x – y + 75z)
	3x + 2y –   4z   + 45x –   y + 75z		Escribe un polinomio debajo del otro, asegurándote de alinear los términos semejantes.
	48x + y + 71z		Combina los términos semejantes, poniendo atención en los signos.
Respuesta	La suma es 48x + y + 71z.